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수포자를 위한 '중간 점수 확보' 수학 공부법 완전 포기하기에는 너무 중요한 수학
수학은 좋은 점수를 맞기가 쉽지 않은 과목입니다. 그렇다고 포기할 수도 없는 과목입니다.힘들겠지만 적당한 점수라도 받는 방법을 생각합시다. 적당한 점수라도 받으면 완전 포기한 많은 학생들보다 유리하게 됩니다.1단계: 목표 재설정 및 마음가짐 바꾸기 "100점이 아닌 50~60점을 목표로 한다." 모든 문제를 다 맞히려 하지 마세요. 시험지에 있는 문제 중 절반만 확실하게 맞혀도 중간 점수는 나옵니다. 이 생각만으로도 심리적 압박감이 크게 줄어듭니다. "수학은 등산이 아니라, 동네 산책이다." 에베레스트산을 오르려 하지 말고, 우리 집 뒷산을 완벽하게 산책하는 것을 목표로 하세요. 즉, 어려운 심화 문제(킬러 문항)는 애초에 내 것이 아니라고 인정하고, 교과서의 기본 예제나 쉬운 문제부터 공략하는 겁니다. 2단계: '선택'을 위한 분석 (무엇을 버리고 무엇을 취할 것인가?)시험 범위의 모든 단원이 똑같이 어렵지는 않습니다. 소위 '가성비 좋은 단원'이 분명히 존재합니다. 단원별 난이도 및 연계성 파악하기 공략 대상 (취할 것): 계산 위주 단원: 지수와 로그의 단순 계산, 수열의 기본적인 합 등 비교적 개념이 명확하고 계산 연습으로 점수를 얻기 쉬운 단원. 독립적인 단원: 다른 단원과 연계성이 적어 그 단원만 공부해도 문제를 풀 수 있는 부분 (예: 확률과 통계의 일부, 집합과 명제). 정의와 공식 암기로 풀리는 문제: 개념의 정의를 묻거나 공식에 숫자만 대입하면 풀리는 유형. 과감히 버릴 대상: 고난도 도형 문제: 여러 개념이 복합적으로 섞인 도형의 방정식, 삼각함수의 심화 활용 문제. 복잡한 증명 문제: 풀이 과정이 길고 높은 수준의 논리력을 요구하는 문제. 소위 '킬러 문항': 시험지 맨 마지막에 배치되는 고난도 4점짜리 문제. 문제집과 교과서 분석 문제집의 난이도 표시(상, 중, 하)를 적극 활용하세요. '하'와 '중(기본)' 문제만 푼다는 원칙을 세웁니다. 교과서의 '예제'와 '유제', '단원 마무리(기본)' 문제는 점수를 주기 위해 만든 문제입니다. 이 문제들은 반드시 잡아야 합니다. 3단계: '집중'을 위한 구체적인 공부 방법 '얕고 넓게'가 아닌 '좁고 깊게' 여러 문제집을 풀지 마세요. 쉬운 문제집 딱 한 권 (예: 쎈 라이트, 개념원리 기본 문제)과 교과서만 정합니다. 그 한 권에 있는 '풀기로 마음먹은 유형(하, 중 난이도)'만큼은 3번 이상 반복해서 풀어보세요. 목표는 '생각해서 푸는 것'이 아니라, '보자마자 손이 움직여서 풀 수 있는' 상태를 만드는 것입니다. 개념 공부는 '설명할 수 있을 때까지' 공식을 그냥 외우지 마세요. 예를 들어 근의 공식을 배웠다면, 백지에 아무것도 안 보고 공식을 써보고, 친구에게 "근의 공식은 이차방정식의 해를 구하는 공식이야"라고 딱 한마디라도 설명할 수 있어야 합니다. 오답 노트 대신 '풀이 노트' 오답 노트를 거창하게 만들 필요 없습니다. 대신, 반복해서 틀리는 '기본 문제'의 해설지를 그대로 베껴 써보는 것만으로도 큰 도움이 됩니다. 풀이의 흐름을 익히는 것이 중요합니다. 시험장에서의 실전 전략 문제를 순서대로 풀지 마라. 시험지를 받자마자 1번부터 끝까지 훑어보면서 내가 확실히 풀 수 있는 '만만한 문제'에 동그라미 표시를 하세요. 그 문제들부터 빠르고 정확하게 풀어 점수를 확보합니다. 이렇게 30~40점만 먼저 확보해도 심리적으로 안정되어 다른 문제에 도전할 용기가 생깁니다. 1분 고민하고 모르겠으면 바로 넘어가라. 어려운 문제 하나에 5~10분씩 쓰는 것이야말로 점수를 깎아 먹는 가장 나쁜 습관입니다. 모르는 문제는 과감히 별표 치고 넘어가서, 아는 문제를 다 푼 후에 다시 보세요. 결론적으로, "만만한 문제는 확실하게 공부하고 어려운 문제는 포기하자"는 생각은 수학 점수를 완전히 버리지 않기 위한 가장 현실적이고 뛰어난 전략입니다.이는 RPG 게임에서 최종 보스를 잡기 전에 필드에 있는 약한 몬스터(기본 문제)를 반복적으로 사냥해서 레벨(기초 실력)을 올리는 것과 같습니다. 이렇게 기본 점수를 꾸준히 얻다 보면 수학에 대한 공포감이 자신감으로 바뀌고, 언젠가는 별표 치고 넘어갔던 조금 더 어려운 문제에 도전해 볼 마음이 생길 수도 있습니다. 지금은 생존이 먼저입니다. 이 전략으로 수학 점수의 '바닥'에서 탈출하시길 바랍니다.
복습의 황금 타이밍: 에빙하우스의 망각 곡선을 이기는 법
어제 외운 영어 단어, 왜 머릿속에서 사라졌을까? 열심히 공부했는데, 막상 시험지를 받으면 머릿속이 하얘지는 경험은 누구나 한 번쯤 해보았을 것이다. 분명 어젯밤에는 완벽하게 외웠다고 생각했는데, 다음 날 아침엔 기억이 가물가물하다. "나는 왜 이렇게 기억력이 안 좋지?"라며 자책하기 쉽다. 하지만 이것은 우리의 뇌가 게으르거나 머리가 나빠서가 아니다. 뇌가 정보를 처리하는 방식 때문에 생기는 아주 자연스러운 현상이다. 지금부터 100여 년 전, 독일의 심리학자 헤르만 에빙하우스(Hermann Ebbinghaus)가 바로 이 비밀을 밝혀냈다. 그의 놀라운 발견, '망각 곡선'을 이해하고 그것을 이기는 방법을 배운다면, 우리도 '기억의 달인'이 될 수 있을 것이다. 우리의 뇌는 왜 자꾸 잊어버릴까? - '망각 곡선'의 비밀 에빙하우스는 한 가지 궁금증을 가졌다. "사람은 무언가를 배운 뒤, 시간이 지나면 얼마나 잊어버릴까?" 그는 이 질문에 답하기 위해 스스로 실험 대상이 되어 'ZOF', 'KAG'처럼 아무 의미 없는 단어들을 수천 개 외운 뒤, 시간이 얼마나 지났을 때 얼마나 기억하는지를 직접 측정했다. 그 결과는 시사하는 바가 컸다. 학습 20분 후, 외운 내용의 42%를 잊어버렸다. 학습 1시간 후, 56%를 잊어버렸다. (절반 이상) 학습 하루 후, 무려 66%를 잊어버렸다. 이것이 바로 에빙하우스의 망각 곡선이다. 우리의 뇌는 컴퓨터처럼 모든 정보를 저장하지 않는다. 매일 보고 듣는 수많은 정보 중에서 살아가는 데 꼭 필요하지 않다고 판단되는 것들은 '스팸 메일'처럼 자동으로 삭제한다. 어제 배운 수학 공식이나 역사적 사건도 뇌에게 "이거 중요한 정보야!"라고 다시 알려주지 않으면 그저 스쳐 지나가는 수많은 정보 중 하나일 뿐이다. <에빙하우스 망각곡선, 출처: 네이버지식백과> 망각 곡선을 이기는 마법, '복습'이라는 신호 보내기 그렇다면 우리는 망각의 저주를 받아들여야만 하는가? 다행히 에빙하우스는 해답도 함께 찾아냈다. 그 마법 같은 해답은 바로 '복습'이다. 복습은 뇌에게 "잠깐! 방금 그 정보, 스팸 아니야! 아주 중요한 거니까 잘 보관해 둬!"라고 강력한 신호를 보내는 것과 같다. 신기하게도, 복습을 한 번 할 때마다 망각 곡선은 점점 더 완만해진다. 잊어버리는 속도가 현저히 느려지는 것이다. 한 번 복습하면 며칠을 더 기억하게 되고, 두 번 복습하면 몇 주를, 세 번, 네 번 복습하면 몇 달, 혹은 몇 년 동안 기억하는 '장기기억'으로 만들 수 있다. 즉, 공부는 한 번에 몰아서 하는 것보다, 적절한 타이밍에 '반복'해주는 것이 훨씬 더 효과적이라는 과학적 증거다. <에빙하우스 망각곡선과 복습의 효과 그래프, 제공: 쌉파써블 수능영어> 황금 타이밍을 잡아라! 뇌과학이 증명한 4단계 복습법 그렇다면 언제 복습하는 것이 가장 효율적일까? 뇌과학자들은 망각이 가장 심하게 일어나기 직전, 즉 '아슬아슬하게 잊어버리기 전'에 복습하는 것이 가장 효과적이라고 말한다. 바로 이 '황금 타이밍'을 활용한 4단계 복습법을 소개한다. 1단계: 10분 후 복습 (골든타임 복습) 수업이 끝난 직후, 쉬는 시간 10분을 활용해 방금 배운 내용을 빠르게 훑어보는 것이다. "오늘 뭐 배웠지?"라며 핵심 키워드 중심으로 쓱 훑어보는 것만으로도, 뇌는 이 정보를 '일단 중요한 정보'로 분류한다. 이 10분이 하루 동안의 기억을 좌우하는 골든타임이다. 2단계: 1일 후 복습 (기억 살리기 복습) 잠을 자는 동안 뇌는 낮 동안의 정보를 정리한다. 다음 날, 어제 배운 내용을 10~15분 정도 다시 복습하면, 하룻밤 사이에 사라질 뻔했던 기억이 되살아나고 훨씬 더 오래 머물게 된다. 3단계: 1주일 후 복습 (장기기억으로 가는 다리) 주말을 이용해 그 주에 배웠던 내용들을 가볍게 복습한다. 이때부터 기억은 단기 보관 창고를 떠나 장기 보관 창고로 이사 갈 준비를 시작한다. 4단계: 1개월 후 복습 (완벽한 내 것으로!) 한 달 뒤, 월말에 그 달에 배운 내용을 총정리하며 복습한다면, 그 지식은 드디어 여러분의 뇌에 영구적으로 저장되는 '장기기억'이 된다. 이때는 내용을 거의 잊어버리지 않아 복습 시간도 훨씬 짧아진다. 기억의 주인이 되는 법 공부는 마라톤과 같다. 한 번 전력 질주하고 끝내는 것이 아닌, 꾸준히 자신의 페이스를 유지하며 달려야 한다. 잊어버리는 것은 자연스러운 뇌의 활동이나, 그것을 기억으로 붙잡아두는 것은 우리가 배울 수 있는 '기술'이다. 오늘부터 '4단계 복습법'을 실천해 보자. 수업 후 10분, 자기 전 10분, 그리고 주말과 월말의 작은 투자가 여러분을 '공부한 만큼 성적이 나오는' 정직한 노력의 달인으로 만들어 줄 것이다.
인강 활용 학습법: EBS 강의, 100% 내 것으로 만들기
인강 시청 ≠ 공부, 착각에서 벗어나라 많은 학생이 EBS 인강을 들으며 '오늘 공부 다 했다'고 생각합니다. 하지만 이는 헬스장에서 트레이너가 운동하는 모습을 구경만 하고 스스로 운동했다고 착각하는 것과 같습니다. 인강은 훌륭한 선생님이 지식을 정리하고 풀어주는 과정을 '보여주는' 것일 뿐, 그 지식이 나의 뇌에 저장되는 과정은 아닙니다. 진짜 공부, 즉 성적을 올리는 학습은 인강 플레이어가 멈춘 순간부터 시작됩니다. 이 글에서는 수많은 학생이 활용하는 EBS 인강의 효과를 200% 끌어올려, 시청한 내용을 온전히 '내 것'으로 만드는 3단계 학습 전략을 소개합니다. 1단계 (수강 전) - 10분의 예습, 수업의 질을 바꾸다 아무런 준비 없이 인강을 듣는 것은 지도 없이 낯선 곳을 탐험하는 것과 같습니다. 어디가 중요하고 무엇을 얻어야 할지 모른 채 시간만 흘려보내기 쉽습니다. 인강을 켜기 전, 단 10분의 예습은 수업의 질을 완전히 바꿔놓습니다. 1. 교재 먼저 읽기: 오늘 들을 강의에 해당하는 EBS 교재 부분을 먼저 빠르게 훑어봅니다. 모든 내용을 이해하려 애쓸 필요는 없습니다. 2. 모르는 부분 체크하기: 읽으면서 이해가 안 되는 개념이나 낯선 용어에 연필로 가볍게 체크합니다. 이 부분이 바로 오늘 인강에서 집중해서 들어야 할 '타겟'이 됩니다. 3. 질문 만들기: "이 공식은 왜 이렇게 유도될까?", "이 지문의 핵심 내용은 무엇일까?"처럼 스스로 질문을 만들어보세요. 질문을 품고 강의를 들으면, 뇌는 해답을 찾기 위해 훨씬 더 능동적으로 작동합니다. 이 10분의 예습은 50분짜리 강의를 수동적인 '시청'에서 능동적인 '문제 해결 과정'으로 바꾸는 마법을 부립니다. 2단계 (수강 중) - 필기, 받아쓰기가 아닌 '생각의 지도'를 그려라 인강을 들으며 선생님의 모든 말을 토씨 하나 빼놓지 않고 받아 적는 학생들이 있습니다. 하지만 이는 집중력을 분산시키고, 정작 중요한 내용의 흐름을 놓치게 만드는 함정입니다. 효율적인 필기는 '기록'이 아닌 '이해'를 위한 도구여야 합니다. 1. 핵심 키워드 중심으로: 문장 전체를 쓰기보다, 선생님이 강조하는 핵심 개념이나 키워드 위주로 필기합니다. 2. 나만의 기호 활용하기: 이해가 안 되는 부분 → ? (물음표) 선생님이 특히 강조하는 부분 → ★ (별표) 내 생각이나 추가 질문 → ! (느낌표) 3. 여백을 두려워하지 않기: 노트를 빽빽하게 채우기보다, 나중에 복습하며 내용을 추가할 수 있도록 여백을 충분히 남겨두는 것이 좋습니다. 필기의 목표는 완벽한 요약 노트가 아니라, 강의의 논리적 흐름과 나의 생각이 담긴 '생각의 지도'를 만드는 것입니다. 3단계 (수강 후) - 3번의 복습, 단기 기억을 장기 기억으로 진짜 공부는 여기서부터 시작됩니다. 에빙하우스의 망각 곡선에 따르면, 학습한 내용은 1시간만 지나도 50% 이상 잊어버립니다. 잊어버리기 전에 반복해서 뇌에 각인시키는 '3단계 복습법'은 필수입니다. 1. 골든타임 복습 (강의 직후 10분): 강의가 끝나자마자 필기 노트를 다시 봅니다. '?' 표시를 했던 부분을 교재를 통해 해결하고, 오늘 배운 내용의 핵심을 딱 한 문장으로 요약해봅니다. 이 10분이 그날 학습 내용의 증발을 막는 가장 중요한 시간입니다. 2. 파인만 복습 (잠들기 전 15분): 오늘 들었던 강의 내용을 책을 덮고 다른 사람에게 설명하듯 소리 내어 말해봅니다. 설명이 자꾸 막히거나 어려운 용어를 사용하게 된다면, 그 부분은 아직 제대로 이해하지 못한 것입니다. 막혔던 부분만 다시 교재를 찾아 확인합니다. 3. 백지 복습 (주말 30분): 주말을 이용해 그 주에 들었던 인강 주제들을 백지에 쭉 나열하고, 각 주제에 대해 아는 모든 것을 써 내려갑니다. 인출 연습의 끝판왕인 이 방법은 흩어져 있던 지식을 체계적으로 정리하고, 완벽한 장기 기억으로 전환시킵니다. 인강은 도구일 뿐, 공부의 주체는 바로 '나' EBS 인강은 최고의 선생님들이 만든 훌륭한 학습 '도구'입니다. 하지만 아무리 좋은 연장이 있어도, 그것을 사용하는 사람이 제대로 쓰지 못하면 아무 소용이 없습니다. 인강을 켜기 전 10분의 예습, 강의를 들으며 생각을 정리하는 필기, 그리고 강의가 끝난 후 3단계에 걸친 체계적인 복습. 이 세 가지 원칙을 습관으로 만든다면, 인강은 여러분의 성적을 확실하게 올려주는 가장 강력한 무기가 될 것입니다. 오늘부터 시청 시간(Running time)이 아닌, 나의 순수 공부 시간(Net time)을 늘리는 진짜 공부를 시작해보길 바랍니다.
피할 수 없는 벼락치기, 가장 효율적으로 하는 법
어쩔 수 없다면, 전략적으로 접근하라 계획적인 공부가 최선이라는 것을 모르는 사람은 없습니다. 하지만 과제가 몰아치거나, 예상치 못한 일이 생겨 우리에겐 '벼락치기' 외에 다른 선택지가 남지 않을 때가 있습니다. 이때 대부분의 학생은 불안감에 휩싸여 무작정 책의 첫 장부터 읽기 시작하지만, 이는 가장 비효율적인 방법입니다. 벼락치기는 장기 기억이 아닌 단기 기억을 최대한 활용하는 '단기전'입니다. 따라서 평소의 공부법과는 완전히 다른, 철저히 효율과 핵심에 집중하는 전략이 필요합니다. 이 글에서는 뇌과학과 인지심리학 연구를 바탕으로, 피할 수 없는 벼락치기 상황에서 최대의 효과를 끌어내는 과학적인 방법을 소개합니다. 무엇을 공부할 것인가? - 과감한 '가지치기'의 기술 벼락치기의 성패는 '모든 것을 다 보겠다'는 욕심을 버리는 데서 시작합니다. 제한된 시간 안에 모든 범위를 완벽하게 소화하는 것은 불가능하며, 이는 오히려 뇌에 과부하를 일으켜 아는 것마저 헷갈리게 만듭니다. 이때 필요한 것이 바로 ‘학습의 트리아지(Triage, 우선순위 분류)’입니다. 1. 파레토 법칙(80/20 법칙)을 적용하라: 시험 점수의 80%는 전체 범위의 20%에서 나온다는 말이 있습니다. 이 핵심 20%를 찾아내는 것이 급선무입니다. 선생님이 강조한 부분: 수업 시간에 "이건 중요하다", "시험에 낼 거야"라고 언급한 부분은 1순위입니다. 기출문제와 요약본: 이전 시험 문제나 교과서의 단원 요약 부분은 출제 경향과 핵심 개념을 가장 잘 보여줍니다. 목차 활용: 목차를 보며 전체적인 숲을 파악하고, 각 단원의 핵심 키워드 중심으로 연결고리를 이해하는 데 집중합니다. 세부적인 내용은 과감히 건너뜁니다. 2. '아는 것'과 '모르는 것'을 냉정하게 구분하라: 이미 어느 정도 아는 내용은 빠르게 확인만 하고 넘어갑니다. 시간을 쏟아야 할 곳은 '조금만 더 하면 알 것 같은' 부분입니다. 아예 손도 대지 못할 만큼 어려운 부분은 과감히 포기하는 것이 현명할 수 있습니다. 어떻게 공부할 것인가? - '인출 연습'으로 뇌를 깨워라 벼락치기에서 가장 많이 하는 실수가 눈으로만 책을 읽거나 밑줄만 긋는 '수동적 학습'입니다. 이는 '공부하고 있다'는 착각을 줄 뿐, 뇌에 거의 아무런 흔적을 남기지 못합니다. 단기 기억을 극대화하려면 뇌가 정보를 적극적으로 꺼내도록 만드는 '인출 연습(Retrieval Practice)'이 필수적입니다. 1. 백지 테스트 (Blank Sheet Test): 워싱턴 대학교의 헨리 뢰디거(Henry L. Roediger III)와 제프리 카피크(Jeffrey D. Karpicke)의 연구에 따르면, 단순히 내용을 반복해서 읽는 것보다 한 번이라도 스스로 시험을 보는 것이 기억에 훨씬 효과적입니다. 방법: 공부한 단원의 제목만 백지에 적고, 아는 내용을 모두 써 내려갑니다. 막히는 부분을 확인하고, 그 부분만 집중적으로 다시 봅니다. 2. 파인만 기법 (Feynman Technique): 노벨 물리학상 수상자인 리처드 파인만이 사용한 방법으로, 내가 공부한 내용을 다른 사람에게 설명해보는 것입니다. 방법: 핵심 개념을 초등학생에게 설명한다고 상상하며 입으로 소리 내어 말해봅니다. 설명이 자꾸 막히거나 어려운 용어를 사용하게 된다면, 그 부분은 아직 제대로 이해하지 못한 것입니다. 3. 키워드 요약: 책 내용을 그대로 베껴 쓰는 것은 시간 낭비입니다. 각 문단의 핵심 키워드 1~2개만 뽑아내고, 그 키워드를 보며 전체 내용을 다시 떠올리는 연습을 반복합니다. 어떻게 버틸 것인가? - '뇌와 몸'을 관리하라 벼락치기는 극도의 정신적, 신체적 에너지를 소모하는 일입니다. 따라서 뇌와 몸의 컨디션을 관리하는 것은 공부할 내용을 정하는 것만큼이나 중요합니다. 1. 밤샘은 최악의 선택, 최소한의 잠을 사수하라: 캘리포니아 대학교의 매슈 워커(Matthew Walker) 교수는 잠이 기억을 저장하고 정리하는 핵심적인 과정임을 강조합니다. 밤을 새우면 애써 머릿속에 집어넣은 정보들이 정리될 시간을 갖지 못하고 그대로 증발해버립니다. 전략: 차라리 일찍 자고 새벽에 일어나는 것이 효과적입니다. 정 시간이 없다면, 뇌의 한 사이클인 90분 정도의 쪽잠이라도 자는 것이 밤을 새우는 것보다 훨씬 낫습니다. 2. 에너지드링크 대신 '건강한 연료'를 공급하라: 고카페인, 고설탕 음료는 일시적인 각성 효과를 주지만, 곧이어 급격한 피로감과 집중력 저하(슈거 크래시)를 유발합니다. 전략: 혈당을 천천히 올리는 복합 탄수화물(바나나, 통밀빵), 단백질(견과류, 계란), 그리고 충분한 물을 섭취하여 뇌에 꾸준히 에너지를 공급해야 합니다. 최후의 수단, 최고의 전략으로 벼락치기는 분명 정상적인 학습법이 아니며, 지식은 금방 사라질 가능성이 높습니다. 하지만 어쩔 수 없는 상황에 부닥쳤을 때, 우리는 좌절하는 대신 가장 전략적인 플레이어가 되어야 합니다. '무엇을 공부할지 현명하게 선택하고(가지치기), 뇌를 적극적으로 사용하며 공부하고(인출 연습), 최상의 컨디션을 유지하는 것(몸 관리).' 이 세 가지 원칙만 기억한다면, 짧은 시간 안에 여러분의 잠재력을 최대한으로 끌어올려 위기를 기회로 바꿀 수 있을 것입니다.